Question

20．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是y=-10x+25．
（1）甲蜡烛燃烧前的高度是30厘米，乙蜡烛燃烧的时间是25小时．
（2）求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式．
（3）求出图中交点M的坐标，并说明点M的实际意义．

Answer 1

分析 （1）由图象可知：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm、25cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2h、2.5h；
（2）根据直线经过点的坐标列方程组解答即可；
（3）两直线的交点就是高度相同的时刻．

解答 解：（1）根据图象可得甲的长度是30cm．
y=-10x+25中令x=0，则y=25．
故答案是：30，25；
（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{b=30}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-15}\\{b=30}\end{array}\right.$
∴y=-15x+30
（3）由题意得-15x+30=-10x+25，解得x=1
则M的坐标是：（1，15）．
表示燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的剩余高度相等，都是15厘米．

点评 本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．