Question

15．化简：（$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}$）（$\sqrt{2014}$+1）=2013．

Answer 1

分析 先把括号内各式子分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．

解答 解：原式=（$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2014}$-$\sqrt{2013}$）（$\sqrt{2014}$+1）
=（$\sqrt{2014}$-1）（$\sqrt{2014}$+1）
=2014-1
=2013．
故答案为2013．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．