Question

如图，点P为双曲线y=-

4

x

(x＜0)上一点，PA∥y轴，PB∥x轴，分别交双曲线y=

k

x

(x＜0)于A、B两点，且S_{四边形PAOB}=3，则k=______．

Answer 1

延长PB到y轴于点C，延长PA到x轴于点D，
∵点P为双曲线y=-

4

x

(x＜0)上一点，PA∥y 轴，PB∥x 轴，
∴PC×PD=4，
∵双曲线y=

k

x

(x＜0)于A、B两点，且S_{四边形PAOB}=3，
∴S_△OCB+S_△ADO=|xy|=|k|=4-3=1，
∴k=-1，
故答案为：-1．