Question

已知点A（5，0），点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点B正好落在反比例函数y=

12

x

第一象限的图象，则k=______．

Answer 1

设B（a，

12

a

），则

a+5

2

，

12 a +0

2

=

6

a

，
所以，AB的中点坐标为（

a+5

2

，

6

a

），
∴

a+5

2

k=

6

a

，
∴k=

12

a(a+5)

，
∵A、B关于直线y=kx对称，
∴

6 a -0

a+5 2 -5

=-

1

k

，
整理得，k=-

a(a-5)

12

，
∴

12

a(a+5)

=-

a(a-5)

12

，
整理得，a⁴-25a²+144=0，
解得a²=16或a²=9，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴a＞0，
∴a=4或3，
当a=4时，k=

12

4×(4+5)

=

1

3

，
当a=3时，k=

12

3×(3+5)

=

1

2

，
综上所述，k的值为

1

3

或

1

2

．
故答案为：

1

3

或

1

2

．