Question

16．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为144cm³．

Answer 1

分析 由题意得出△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∠POQ=60°，连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，得出OD的长，求出OP，无盖柱形盒子的容积=底面积×高，即可得出结果．

解答 解：如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，
∴∠ADO=∠AKO=90°．
连结AO，作QM⊥OP于M，
在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm，
∵PQ=OP=DE=20-2×4=12（cm），
∴QM=OP•sin60°=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$（cm），
∴无盖柱形盒子的容积=$\frac{1}{2}$×12×6$\sqrt{3}$×$\frac{4\sqrt{3}}{3}$=144（cm³）；
故答案为：144．

点评 本题考查了等边三角形的性质的运用，勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质，求出等边△OPQ的边长和高是解决问题的关键．