Question

19．如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出发拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度．（结果保留根号）

Answer 1

分析 延长MB交正西方向于C，根据题意先求出MB的值和AC=BC，设AC=BC=x，在Rt△ACM中，根据∠ACM=90°，得出tan∠MAC=$\frac{MC}{AC}$，求出x的值，再根据MA=2AC，求出MA，
最后根据缉私船的速度V=$\frac{MA}{2}$，即可得出答案．

解答 解：延长MB交正西方向于C，由题意可知：
MB=2×10=20（海里），∠MAC=60°，∠1=45°，
则AC=BC．
设AC=BC=x﹒在Rt△ACM中，
∵∠ACM=90°，
∴tan∠MAC=$\frac{MC}{AC}$，即$\frac{20+x}{x}$=$\sqrt{3}$，
∴x=10（$\sqrt{3}$+1），即AC=10$\sqrt{3}$+10．
又∵MA=2AC，
∴MA=20$\sqrt{3}$+20，
∴缉私船的速度为V=$\frac{MA}{2}$=10$\sqrt{3}$+10（海里/时）．

点评 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是根据题意作出辅助线，构造两直角三角形，运用三角函数求解．