Question

10．如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
（1）旋转中心是点A，旋转了90度；
（2）如果CF=8，CE=4，求：四边形AFCE的面积．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，则根据旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合；
（2）根据旋转的性质得BF=DE，S_△ABF=S_△ADE，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD-DE=BC-DE=4，于是可计算出BC=6，所以四边形AFCE的面积=S_{正方形ABCD}36．

解答 解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
即旋转中心是点A，旋转了90度；
故答案为A，90；
（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
∴BF=DE，S_△ABF=S_△ADE，
而CF=CB+BF=8，
∴BC+DE=8，
∵CE=CD-DE=BC-DE=4，
∴BC=6，
∴四边形AFCE的面积=S_{正方形ABCD}=6²=36．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心； 旋转方向； 旋转角度．也考查了正方形的性质．