Question

5．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=28°，把△ABC绕着点B顺时针旋转，使点A与边CB的延长线上的点E重合，点C落在点D处，联结CD，那么∠BDC=14度．

Answer 1

分析 先画出几何图形，再根据旋转的性质得∠DBE=∠ABC=28°，BC=BD，则∠BCD=∠BDC，然后根据三角形外角性质求解．

解答 解：如图，
∵△ABC绕着点B顺时针旋转，使点A与边CB的延长线上的点E重合，点C落在点D处，
∴∠DBE=∠ABC=28°，BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
∵∠DBE=∠BCD+∠BDC，
∴∠BDC=$\frac{1}{2}$∠DBE=$\frac{1}{2}$×28°=14°
故答案为14．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．