Question

19．下面四个数中，最大的是（　　）

• A． sin88°
• B． $\sqrt{5}-\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$
• D． tan46°

Answer 1

分析 根据实数大小比较的方法，判断出每个选项中的数与1或$\frac{1}{2}$的大小关系，即可判断出四个数中，最大的是哪个数．

解答 解：∵sin88°＜sin90°=$\frac{1}{2}$，
∴sin88°＜$\frac{1}{2}$；

∵$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$=$\frac{（\sqrt{5}-\sqrt{3}）（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$＜1，
∴$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$＜1；

∵$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=$\frac{2}{\sqrt{5}+1}$＜1，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜1；

∵tan46°＞tan45°，tan45°=1，
∴tan46°＞1，
∴四个数中，最大的是tan46°．
故选：D．

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．