Question

4．关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-7-a}\\{x-y=1+3a}\end{array}\right.$的解中，x为非正数，y为负数，请回答下列问题：
（1）a的取值范围？
（2）化简|a-3|+|a+2|；
（3）在a的取值范围内，当a为何整数时不等式2ax+x小于2x+1的解为x大于-1？

Answer 1

分析 （1）解方程组，将x和y用含a的代数式表示出来，再根据x为非正数，y为负数，列出关于a的不等式组，求得a取值范围；
（2）根据a的取值范围，化简|a-3|+|a+2|即可得出结果；
（3）根据不等式2ax+x＜2x+1的解为x＞-1，判断2a-1的取值，进而求得a的值．

解答 解：（1）∵解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-7-a}\\{x-y=1+3a}\end{array}\right.$，得
$\left\{\begin{array}{l}{x=a-3}\\{y=-2a-4}\end{array}\right.$，
∵方程组的解中，x为非正数，y为负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-3≤0}\\{-2a-4＜0}\end{array}\right.$，
解得-2＜a≤3；

（2）当-2＜a≤3时，a-3≤0，a+2＞0，
∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；

（3）∵不等式2ax+x＜2x+1的解为：x＞-1
∴2a-1＜0，且2a-1=-1，
∴解得a＜$\frac{1}{2}$，且a=0，
∴当a为0时，不等式2ax+x小于2x+1的解为x大于-1．

点评 本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，在解一元一次不等式时要注意什么时候应该改变不等号的方向，这是解题的关键．