Question

14．如图，在平面直角坐标系中，A（-8，-1），B（-6，-9），C（-2．-9），D（-4，-1）．先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A₁B₁C₁D₁，最后将四边形A₁B₁C₁D₁，绕着点A₁旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（　　）

• A． （4，0）
• B． （5，0）
• C． （4，0）或（-4，0）
• D． （5，0）或（-5，0）

Answer 1

分析 根据题意画出图形，发现有两种情况：①对角线交点落在x轴正半轴上，②对角线交点落在x轴负半轴上；先求平移后的四边形A₁B₁C₁D₁对角线交点E₁的坐标，求OE₁的长，从而求出结论．

解答 解：由题意得：A₁（0，0），C₁（6，8），
根据四个点的坐标可知：四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线交点E₁是A₁C₁的中点，
∴E₁（3，4），
由勾股定理得：A₁E₁=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
当对角线交点落在x轴正半轴上时，对角线的交点坐标为（5，0），
当对角线交点落在x轴负半轴上时，对角线的交点坐标为（-5，0），
故选D．

点评 本题是坐标与图形变化的问题，关键是能根据题意正确画出图形，根据变化特点确定其各位置点的坐标；要知道：①沿x轴翻折，就是关于x轴对称，沿y轴翻折，就是关于y轴对称；②向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y），向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y），向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b），向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）．