Question

17．（1）分解因式：a²b-14ab+49b；
（2）解方程：$\frac{x}{x+1}$-$\frac{4}{{x}^{2}-1}$=1．

Answer 1

分析 （1）先提取公因式b，再根据完全平方公式分解因式即可；
（2）观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答 解：（1）a²b-14ab+49b；
=b（a²-14a+49）
=b（a-7）²；
（2）$\frac{x}{x+1}$-$\frac{4}{{x}^{2}-1}$=1，
x（x-1）-4=x²-1，
x²-x-4=x²-1，
-x=3，
x=-3，
检验：当x=-3时，（x+1）（x-1）≠0，
故原分式方程的解是x=-3．

点评 考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．同时考查了提公因式法与公式法的综合运用．