Question

5．先化简，再求值：
（$\frac{x}{{x}^{2}+x}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x是整数，且满足-2＜x≤2．

Answer 1

分析 先将分式化简，然后根据分式有意义的条件求出x的值，最后代入原式即可求出答案．

解答 解：原式=$\frac{-{x}^{2}}{x（x+1）}$÷$\frac{（x+1）（x-1）}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{-x}{x+1}$×$\frac{x+1}{x-1}$
=-$\frac{x}{x-1}$
∵x（x+1）≠0且x²-1≠0，
∴x≠0，x≠1，x≠-1
∵x是整数且-2＜x≤2
∴x=2
∴原式=-2

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．