Question

已知y=y₁-y₂，y₁与x+1成反比例，y₂与x-2成正比例，且当x=1时，y=

5

2

；当x=3时，y=2．求当x=0时，y的值．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式

专题：计算题

分析：根据反比例函数与正比例函数的定义设y₁=

a

x+1

，y₂=b（x-2），则y=

a

x+1

-b（x-2），再把两组值代入得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可得到y与x的关系式，然后计算自变量为0时的函数值即可．

解答：解：设y₁=

a

x+1

，y₂=b（x-2），则y=

a

x+1

-b（x-2），
把x=1，y=

5

2

；x=3，y=2代入得

a 2 -b•(1-2)= 5 2 a 4 -b•(3-2)=2

，
解得

a=6 b=- 1 2

，
所以y=

6

x+1

+

1

2

（x-2），
当x=0时，y=6-1=5．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．