题目内容

已知a+
1
a
=3，则a2+
1
a2
的值是
 
．
分析：把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
解答：解：∵a+
1
a
=3，
∴a2+2+
1
a2
=9，
∴a2+
1
a2
=9-2=7．
故答案为：7．
点评：本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．
练习册系列答案
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已知a+
1
a
=3，则a2+
1
a2
的值是（　　）
A、1B、7C、9D、11
已知
a
-
1
a
=
5
，则a-
1
a
=
 
．
已知a+
1
a
=3，则a2+
1
a2
的值是
7
7
；已知（a+b）2=0，（a-b）2=4，则ab=
-1
-1
．
已知a+
1
a
=4，则a2+
1
a2
=
14
14
．
已知a+
1
a
=1，则代数式(a+
1
a
)2012+a+
1
a
-5的值是
-3
-3
．

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