Question

已知

a

-

1

a

=

5

，则a-

1

a

=

 

．

Answer 1

分析：根据

a

-

1

a

=

5

，两边平方可取消根号，得a+

1

a

=7，解此一元二次方程，可得a=

7±3 5

2

分别将a=

7+3 5

2

与

7-3 5

2

代入

a

-

1

a

式子，与

5

比较，舍去

7-3 5

2

，所以a=

7+3 5

2

．转化a-

1

a

=2a-(a+

1

a

)代入求值即可．

解答：解：∵

a

-

1

a

=

5

?a+

1

a

-2=5?a+

1

a

=7?a²-7a+1=0，
解得a=

7±3 5

2

，
经检验，当a=

7-3 5

2

，

a

-

1

a

=

7-3 5 2

-

1

7-3 5 2

=

3- 5

2

-

2

3- 5

＜0与

a

-

1

a

=

5

矛盾，故舍去．
所以，当a=

7+3 5

2

，则a-

1

a

=2a-(a+

1

a

)=2×

7+3 5

2

-7=3

5

．
故答案为：3

5

．

点评：本题考查完全平方式．解决本题的关键是

a

-

1

a

=

5

利用完全平方式求出a的值，并验证，得到a的最终结果．