题目内容

已知a+
1
a
=4，则a2+
1
a2
=
14
14
．
分析：把a+
1
a
=4两边平方得到（a+
1
a
）2=16，然后根据完全平方公式展开即可得到a2+
1
a2
的值．
解答：解：∵a+
1
a
=4，
∴（a+
1
a
）2=16，
∴a2+2+
1
a2
=16，
∴a2+
1
a2
=14．
故答案为14．
点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了倒数的性质．
练习册系列答案
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已知a+
1
a
=3，则a2+
1
a2
的值是（　　）
A、1B、7C、9D、11
已知
a
-
1
a
=
5
，则a-
1
a
=
 
．
已知a+
1
a
=3，则a2+
1
a2
的值是
7
7
；已知（a+b）2=0，（a-b）2=4，则ab=
-1
-1
．
已知a+
1
a
=1，则代数式(a+
1
a
)2012+a+
1
a
-5的值是
-3
-3
．

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