题目内容
10．阅读下文，寻找规律：已知x≠1，观察下列各式：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…
（1）填空：（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8．
（2）观察上式，并猜想：
①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1．
②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1．
（3）根据你的猜想，计算：
①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=-63．
②1+2+22+23+24+…+22013=22014-1．
分析 （1）仿照上面等式确定出所求即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，计算即可得到结果’
（3）根据得出的规律将原式变形，计算即可得到结果．
解答 解：（1）根据题意得：（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8；
（2）①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；
②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=-（1-x11）=x11-1；
（3）①原式=1-26=1-64=-63；
②原式=-（1-2）（1+2+22+23+24+…+22013）=-（1-22014）=22014-1．
故答案为：（1）1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7；（2）①1-xn+1；②x11-1；（3）①-63；②22014-1．
点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
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如图，已知平行四边形ABCD的周长是80cm，BC=24cm，AE=12cm
1．下列说法正确的是（ ）
| A． | -2是-4的平方根 | B． | -2是（-2）2的算术平方根 | ||
| C． | （-2）2的平方根是-2 | D． | -2是4的平方根 |
5．下列解方程正确的是（ ）
| A． | 由4x-6=2x+3移项得4x+2x=3-6 | |
| B． | 由$\frac{4}{7}x=5-\frac{x-1}{7}$，去分母得4x=5-x-1 | |
| C． | 由2（x+3）-3（x-1）=7，去括号得 2x+3-3x+1=7 | |
| D． | 由$\frac{x}{0.3}-0.5=x$得 $\frac{10x}{3}-\frac{1}{2}=x$ |
19．下列说法中错误的是（ ）
| A． | 9的算术平方根是3 | B． | 4的平方根是±2 | ||
| C． | 27的立方根是±3 | D． | 立方根等于-1的实数是-1 |
如图，已知正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，若点P经过的路程为x，△APE的面积为y．