Question

2．已知x-y=$\sqrt{2}$，z-y=-$\sqrt{2}$，求x²+y²+z²-xy-yz-xz的值．

Answer 1

分析 先求得（x+y）（z-y）的值，然后求得（x-y）-（z-y）可得到x-z=2$\sqrt{2}$，然后两个平方，最后将（x+y）（z-y）的值与（x-z）²相加即可．

解答 解：由x-y=$\sqrt{2}$，z-y=-$\sqrt{2}$得：（x+y）（z-y）=xz-xy-yz+y²=-2①；
（x-y）-（z-y）=x-z=2$\sqrt{2}$，则x²-2xz+z²=8②，
①+②得：x²+y²+z²-xy-yz-xz=-2+8=6．

点评 本题主要考查的是二次根式的化简求值，能够利用二次根式的性质进行变形是解题的关键．