Question

10．如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m-a与b-n的大小关系是（　　）

• A． m-a＞b-n
• B． m-a＜b-n
• C． m-a=b-n
• D． m-a＞b-n或m-a＜b-n

Answer 1

分析 在CM上截取CG=CA，连接DG．只要证明△ACD≌△GCD，在△BDG中，利用三边关系即可解决问题．

解答 解：在CM上截取CG=CA，连接DG．

∵CD=CD，∠ACD=∠DCG，AC=CG，
∴△ACD≌△GCD，
∴AD=DG=n，
在△BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b，
∴m+n＞a+b，
∴m-a＞b-n．
故选A．

点评 本题考查全等三角形的性质与判定、三角形三边的关系．解决本题的关键是恰当添加辅助线，将BC、AC、DB、AD间的关系转化为三角形三边关系．