Question

9．如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3$\sqrt{2}$，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 延长A′B′交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比．

解答 解：延长A′B′交BC于点E，如图．
∵在正方形ABCD中，AC=3$\sqrt{2}$，
∴BC=AB=3，
∵点A′的坐标为（1，2），
∴OE=1，EC=A′E=3-1=2，
∴OE：BC=1：3，
∴AA′：AC=1：3，
∵AA′=CC′，
∴AA′=CC′=A′C′，
∴A′C′：AC=1：3，
∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是$\frac{1}{3}$．
故答案为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键是根据已知条件求得两个正方形的边长．