Question

12．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使EC=CB，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离．写出你的证明．

Answer 1

分析 连接AB，由题意知AC=DC，BD=EC，根据∠ACB=∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE，即可解题．

解答 解：连接AB，
由题意知：AC=DC，BC=EC，
在△ABC和△DEC中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=DC}\\{∠ACB=∠DCE}\\{BC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴DE=AB
故量出DE的长，就是A，B两点间的距离．
答：量出DE的长，就是A，B两点间的距离．

点评 本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEC是解题的关键．