Question

4．思源实验学校为了迎接落成庆典，抓紧时间平整广场，在广场铺火烧板，有甲、乙两个工程队承接了这项工程．若甲工程队工作16天，乙工程队工作6天可以完工，政府应付工程款196000元；若若甲工程队工作10天，乙工程队工作12天，工程还剩下$\frac{1}{10}$没有完工，政府应付工程款172000元．
（1）甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要多少天？
（2）落成庆典时间紧，要求工程必须在15天内（含15天）完工．为了不耽误工期，从节约工程款的角度考虑，应如何安排甲、乙两个工程队的施工时间．

Answer 1

分析 （1）设甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要x、y天，根据甲工程队工作16天，乙工程队工作6天可以完工；若甲工程队工作10天，乙工程队工作12天，工程还剩下$\frac{1}{10}$没有完工列出方程组解答即可；
（2）设甲、乙两个工程队每天应得工程款a元、b元，根据若甲工程队工作16天，乙工程队工作6天可以完工，政府应付工程款196000元；若若甲工程队工作10天，乙工程队工作12天，政府应付工程款172000元；列出方程组解答即可．

解答 解：（1）设甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要x、y天，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}\frac{16}{x}+\frac{6}{y}=1\\ \frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{9}{10}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}x=20\\ y=30\end{array}\right.$，
经检验$\left\{\begin{array}{l}x=20\\ y=30\end{array}\right.$是原方程组的解，
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=20\\ y=30\end{array}\right.$．
答：甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要20、30天

（2）设甲、乙两个工程队每天应得工程款a元、b元，则$\left\{\begin{array}{l}16a+6b=196000\\ 10a+12b=172000\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=10000\\ b=6000\end{array}\right.$．（6分）
由于甲、乙两个工程队单独完成这项工程都超过了工期，故应合作完成，为了节约工程款，应尽量安排乙工程队．安排乙工作15天，完成工程的一半，同时安排甲工程队工作10天，完成另一半，总工程款为190000元．
答：安排甲工程队工作10天，同时安排乙工作15天，总工程款最少为190000元．

点评 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．