Question

6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2$\sqrt{3}$，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，则BE的长为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由∠C=90°，∠B=60°，AC=2$\sqrt{3}$，得到BC=$\frac{AC}{tan60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=2，由于CD为⊙O直径，得到BC是⊙O的切线，根据切线长定理即可得到结论．

解答 解：∵∠C=90°，∠B=60°，AC=2$\sqrt{3}$，
∴BC=$\frac{AC}{tan60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=2，
∵CD为⊙O直径，
∴BC是⊙O的切线，
∴BE=BC=2，
故选C．

点评 本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，熟记定理是解题的关键．