Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于P，已知∠APD=60°，AD=2，BC=4，则梯形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：过点D作DE⊥BC，求出∠BPC=60°，再证出△ABC≌△DCB得出∠DBC=∠ACB=60°，然后根据AD=2，BC=4，求出BE，从而根据DE=tan60°•BE得出DE的长，最后代入梯形ABCD的面积为

1

2

（AD+BC）•DE即可得出答案．

解答：解：过点D作DE⊥BC，
∵∠APD=60°，
∴∠BPC=60°，
在△ABC和△DCB中

AC=BD AB=CD BC=CB

∴△ABC≌△DCB
∴∠DBC=∠ACB=60°，
∵AD=2，BC=4，
∴CE=（4-2）÷2=1，
∴BE=4-1=3，
∴DE=tan60°•BE=

3

×3=3

3

，
∴梯形ABCD的面积为

1

2

（AD+BC）•DE=

1

2

×（2+4）×3

3

=9

3

．
故答案为：9

3

．

点评：此题考查了等腰梯形的性质；用到的知识点是等腰梯形的性质、全等三角形的性质与判定、解直角三角形等，关键是根据已知条件作出辅助线，求出线段的长．