Question

如图，两个同心圆，大圆的弦AB切小圆于点C，且AB=10，则图中阴影部分面积为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理,垂径定理

专题：计算题,压轴题

分析：连接OC，OB，由大圆的弦AB与小圆相切，根据切线的性质得到OC垂直于AB，再由垂径定理得到C为AB的中点，由AB的长，求出BC的长，在直角三角形OBC中，根据勾股定理列出关系式，将BC的长代入求出OB²-OC²的长，由阴影部分为圆环形，根据大圆的面积减去小圆的面积可求出，表示出圆环的面积，将OB²-OC²的值代入即可求出圆环的面积，即为阴影部分的面积．

解答：解：连接OC，OB，如图所示：

∵AB与小圆相切，∴OC⊥AB，
∴C为AB的中点，又AB=10，
∴BC=AC=

1

2

AB=5，
在直角三角形OBC中，
根据勾股定理得：OB²=OC²+BC²=OC²+25，
∴OB²-OC²=25，
则图中阴影部分面积S=πOB²-πOC²=（OB²-OC²）π=25π．
故答案为：25π

点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，以及圆环面积的求法，利用了数形结合及整体代入的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．