Question

如图，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的角平分线分别为OM，ON，如果∠MON=α（α为常数），那么∠AOC的度数是否为一个固定值？若是，请说明理由，并求出∠AOC的度数；若不是，请说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：根据角平分线的性质，可得∠AOB、∠BOC的度数，根据角的和差，可得答案．

解答：解：∠AOC的度数是一个固定值，理由如下：
由相邻两个角∠AOB，∠BOC的角平分线分别为OM，ON，得
∠AOB=2∠MOB，∠BOC=2∠BON，
∠AOC=∠AOB+∠BOC
=2∠MOB+2∠BON
=2（∠MOB+∠BON）
=2∠MON
=2α．

点评：本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的定义，角的和差．