Question

2．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（　　）

• A． 20$\sqrt{3}$
• B． 5$\sqrt{3}$cm
• C． $\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$cm
• D． 5cm

Answer 1

分析 根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x，因为邻角之和为180°，进而得出x的值，再画出其图形，根据三角函数，可以得到其中较长的对角线的长．

解答 解：如图所示：
∵菱形的周长为20cm，
∴菱形的边长为5cm，
∵两邻角之比为1：2，
∴较小角为60°，
∴∠ABO=30°，AB=5cm，
∵最长边为BD，BO=AB•cos∠ABO=5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$（cm），
∴BD=2BO=5$\sqrt{3}$（cm）．
故选：B．

点评 本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分各角，锐角三角函数关系等知识，正确得出BO的长是解题关键．