Question

15．某公司销售一种进价为20（元/个）的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如表：

价格x（元/个）	…	30	40	50	60	…
销售量y（万个）	…	5	4	3	2	…

同时，销售过程中的其他开支费用总计40万元．
（1）以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察顺次连结各点所得的图形，判断y与x的函数关系，并求出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元/个时净利润最大，最大值是多少？
（净利润=销售收入-买入支出-其它开支）
（3）该公司要求净利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元/个？

Answer 1

分析 （1）画出图象即可判断是一次函数，利用待定系数法即可解决问题．
（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
（3）构建题意列出方程，再结合实际问题即可作出判断．

解答 解：（1）图象如图所示，

根据图形可得出：y与x是一次函数关系，
设解析式为：y=ax+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{30a+b=5}\\{40a+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{10}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
故函数解析式为：y=-$\frac{1}{10}$x+8，

（2）根据题意得出：
w=（x-20）y-40=（x-20）（-$\frac{1}{10}$x+8）-40，
=-$\frac{1}{10}$x²+10x-200，
故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．

（3）当公司要求净得利润为40万元时，即-$\frac{1}{10}$（x-50）²+50=40，解得：x₁=40，x₂=60，
通过观察函数y=-$\frac{1}{10}$（x-50）²+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60，
而y与x的函数关系式为：y=-$\frac{1}{10}$x+8，y随x的增大而减少，
因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．

点评 本题考查二次函数的应用、待定系数法，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质，解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．