Question

13．如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，当将△COD绕点O顺时针旋转时，连线AC与BD之间的大小关系如何？试猜想并证明你的结论．

Answer 1

分析 利用SAS证明△AOC与△DOB全等，再利用全等三角形的性质解答即可．

解答 解：AC=BD，理由如下：
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
即∠AOC=∠DOB，
在△AOC与△DOB中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠AOC=∠BOD}\\{OC=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△DOB（SAS），
∴BD=AC．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用SAS证明△AOC与△DOB全等．