Question

10．已知a是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5a-1＞3（a+1）}\\{\frac{1}{2}a-1＜7-\frac{3}{2}a}\end{array}\right.$的整数解，x，y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-2y=-7}\\{2x+3y=4}\end{array}\right.$，求（x+y）（x²-xy+y²）．

Answer 1

分析 先解不等式组确定a的整数值，再将a值代入关于x、y的二元一次方程组中求解，最后求得（x+y）（x²-xy+y²）的值．

解答 解：解不等式①得：a＞2
解不等式②得：a＜4
∴不等式组的解集是：2＜a＜4，
∴不等式组的整数解是3，
∴方程组为$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=-7}\\{2x+3y=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴（x+y）（x²-xy+y²）
=（-1+2）（1+2+4）
=7．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了解二元一次方程组以及求代数式的值．