Question

如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），且AC=

5 -1

2

，则AB=

 

，BC=

 

．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：

分析：根据黄金分割的定义得到AC=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

，可求得AB的长，然后根据BC=AB-AC即可求得BC．

解答：解：设AB=x，则

5 -1

2

=

5 -1

2

x，
解得：x=1，
即AB=1，
则BC=AB-AC=1-

5 -1

2

=

3- 5

2

．
故答案为1，

3- 5

2

．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．