题目内容
如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100m，高AH=80m，某单位要沿底边BC建一座是矩形的大楼，且使矩形的两个端点D、G分别在AB、AC上，当这座大楼的地基面积为1875m2时，求这个矩形沿BC边所占的EF的长．考点：相似三角形的应用
专题：
分析：两三角形相似，对应高之比等于相似比．利用此性质即可解答．
解答：解：设DE的长为x，矩形DEFG面积为y，
∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∵AH⊥BC，
∴AM⊥DG
∴
=
，
∴
=
，
∴DG=100-
x，
∴y=-
x2+100x=-
（x-40）2+2000=1875，
解得：x=30或50，
EF=DG=62.5或27.5．
∴当EF的长为62.5或27.5米时，最大面积为1875平方米．
∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∵AH⊥BC，
∴AM⊥DG
∴
| AM |
| AH |
| DG |
| BC |
∴
| 80-x |
| 80 |
| DG |
| 100 |
∴DG=100-
| 5 |
| 4 |
∴y=-
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
解得：x=30或50，
EF=DG=62.5或27.5．
∴当EF的长为62.5或27.5米时，最大面积为1875平方米．
点评：考查了相似三角形的应用，本题中求得x的值使得xy有最大值是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），且AC=下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
| A、（y-x）（x+y） |
| B、（2x-y）（-y-2x） |
| C、（x-3y）（-3y+x） |
| D、（4x-5y）（5y+4x） |