Question

4．先化简，再求值：（$\frac{2}{a+1}$-$\frac{1}{a}$）÷$\frac{2{a}^{2}b-2b}{{a}^{2}+2a+1}$，其中a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{2a-a-1}{a（a+1）}$•$\frac{（a+1）^{2}}{2b（{a}^{2}-1）}$=$\frac{a-1}{a（a+1）}$•$\frac{（a+1）^{2}}{2b（a+1）（a-1）}$=$\frac{1}{2ab}$，
当a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．