Question

14．先化简再求值：$\frac{a}{{a}^{2}-4}÷\frac{{a}^{2}-3a}{a+2}-\frac{1}{2-a}$，其中a满足与2和3构成△ABC的三边，且a为整数．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据三角形的三边关系判断出a的取值范围，选取合适的a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a}{（a-2）（a-3）}$•$\frac{a+2}{a（a-3）}$+$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{1}{（a-2）（a-3）}$+$\frac{a-3}{（a-2）（a-3）}$
=$\frac{a-2}{（a-2）（a-3）}$
=$\frac{1}{a-3}$，
∵a与2、3构成△ABC的三边，
∴3-2＜a＜3+2，即1＜a＜5，
∵a为整数，
∴a=2、3、4，
当a=2时，分母2-a=0，舍去；当a=3时，分母a-3=0，舍去；故a的值只能为4．
∴当a=4时，原式=$\frac{1}{4-3}$=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在选取a的值时要保证分式有意义．