Question

3．已知80^x=2000，25^y=2000，求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的值．

Answer 1

分析 因为x、y为指数，我们目前无法求出x、y的值，而$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}$，其实只需求出x+y、xy的值或它们的关系，自然想到指数运算律．

解答 解：由已知得$200{0}^{\frac{1}{x}}$=80，$200{0}^{\frac{1}{y}}$=25，
两式相乘，得$200{0}^{\frac{1}{x}}$×$200{0}^{\frac{1}{y}}$=$200{0}^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$=25×80=2000¹，
所以$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=1．

点评 本题考查了同底数幂的乘法运算法则，将已知条件转化为分数指数是解题的关键．