Question

6．已知x=2-$\sqrt{3}$，y=2+$\sqrt{3}$，则（$\frac{x+2\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$）÷$\frac{x-y+1}{\sqrt{x}}$的值是$\frac{3-\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 先依据二次根式运算法则和性质化简原式，再将x、y的值代入计算可得．

解答 解：原式=（$\sqrt{x}+\sqrt{y}$+$\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$）•$\frac{\sqrt{x}}{x-y+1}$
=（$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$+$\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$）•$\frac{\sqrt{x}}{x-y+1}$
=$\frac{x-y-1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$•$\frac{\sqrt{x}}{x-y+1}$
=$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
=$\frac{x+\sqrt{xy}}{x-y}$，
当x=2-$\sqrt{3}$，y=2+$\sqrt{3}$时，
原式=$\frac{2-\sqrt{3}+\sqrt{（2-\sqrt{3}）（2+\sqrt{3}）}}{2-\sqrt{3}-（2+\sqrt{3}）}$
=$\frac{2-\sqrt{3}+1}{-2\sqrt{3}}$
=$\frac{3-\sqrt{3}}{6}$．
故答案为：$\frac{3-\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题主要考查二次根式的化简与求值，熟练掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键．