Question

16．已知x，y均为实数，且y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}+\sqrt{{x}^{2}-1}}{x+1}+2$．
（1）求满足条件的x，y的值．
（2）求代数式$\sqrt{4y+{x}^{4}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-1≥0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$，解不等式组可得x的值，进而可得y的值；
（2）把x，y的值代入即可求出答案．

解答 解：（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-1≥0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$，
解得：x=1，
则y=2，
（2）$\sqrt{4y+{x}^{4}}$=$\sqrt{8+1}$=3．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不能为0．