Question

2．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞m+n}\\{x-2＜m-1}\end{array}\right.$ 的解集为-1＜x＜3，求（m+n）²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 首先解不等式组求得两不等式的解集，然后根据解集是-1＜x＜3，即可得到一个关于m、n的方程组，解方程组可得m、n的值，最后代入计算即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞m+n}\\{x-2＜m-1}\end{array}\right.$，
解不等式①，得：x＞m+n-2，
解不等式②，得：x＜m+1，
∵不等式组的解集为：-1＜x＜3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1=3}\\{m+n-2=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-1}\end{array}\right.$，
当m=2，n=-1时，（m+n）²⁰¹⁶=（-1+2）²⁰¹⁶=1

点评 本题考查的是一元一次不等式组的解、解方程组的能力，根据不等式解集确定方程组是关键．