Question

14．如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC边上，E为AC的中点，AD，BE交于点G，BD=2DC，S_△GEC=2，S_△GDC=4，则△ABC的面积是（　　）

• A． 24
• B． 30
• C． 35
• D． 40

Answer 1

分析 首先根据三角形的中位线把三角形分成面积相同的两部分，可得S_△AGE=S_△GEC=2，进而求出S_△ACD是多少；然后根据BD=2DC，可得S_△ABD=2S_△ADC，据此求出S_△ABD是多少；最后把△ABD和△ACD的面积求和，求出△ABC的面积是多少即可．

解答 解：∵E为AC的中点，
∴S_△AGE=S_△GEC=2，
∴S_△ACD=S_△AGE+S_△GEC+S_△GDC
=2+2+4
=8
∵BD=2DC，
∴S_△ABD=2S_△ADC
=2×8
=16
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD
=16+8
=24
即△ABC的面积是24．
故选：A．

点评 此题主要考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形的中位线把三角形分成面积相同的两部分．（2）三角形的高一定时，面积和底成正比．