Question

10．如图，在△ABC中，AB＞AC，M是BC的中点，且MD⊥BC，∠A的平分线与MD相交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证BE=CF．

Answer 1

分析 根据中垂线、角平分线的性质来证明Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），然后根据全等三角形的对应边相等推知BE=CF．

解答 解：连接DB．
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC；
∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；
∵∠DFC=∠DEB=90°，（已知），
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）．

点评 本题综合考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．解答此题时是通过作辅助线BD构建全等三角形△DCF≌△DEB（SAS）来证明全等三角形的对应线段CF=BE，属于中考常考题型．