Question

5．如图，已知点A是反比例函数y=-$\frac{2}{x}$的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为y=$\frac{2}{x}$．

Answer 1

分析 设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，得到AC=n，OC=-m，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n，CO=BD=-m，于是得到结论．

解答 解：∵点A是反比例函数y=-$\frac{2}{x}$的图象上的一个动点，
设A（m，n），
过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
∴AC=n，OC=-m，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠CAO=∠BOD，
在△ACO与△ODB中$\left\{\begin{array}{l}{∠ACO=∠ODB}\\{∠CAO=∠BOD}\\{AO=BO}\end{array}\right.$，
∴△ACO≌△ODB，
∴AC=OD=n，CO=BD=-m，
∴B（n，-m），
∵mn=-2，
∴n（-m）=2，
∴点B所在图象的函数表达式为y=$\frac{2}{x}$，
故答案为：y=$\frac{2}{x}$．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．