Question

16．如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD上，记为B′，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=$\frac{1}{3}$BC．则矩形纸片ABCD的面积为15．

Answer 1

分析 根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC和AB的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题．

解答 解：设BE=a，则BC=3a，
由题意可得，
CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，
∵B′D′=2，
∴CD′=3a-2，
∴CD=3a-2，
∴AE=3a-2-a=2a-2，
∴DB′=$\sqrt{CB{′}^{2}-C{D}^{2}}=\sqrt{（3a）^{2}-（3a-2）^{2}}$=$\sqrt{12a-4}$=2$\sqrt{3a-1}$，
∴AB′=3a-2$\sqrt{3a-1}$，
∵AB′²+AE²=B′E²，
∴$（3a-2\sqrt{3a-1}）^{2}+（2a-2）^{2}={a}^{2}$，
解得，a=$\frac{2}{3}$或a=$\frac{5}{3}$，
当a=$\frac{2}{3}$时，BC=2，
∵B′D′=2，CB=CB′，
∴a=$\frac{2}{3}$时不符合题意，舍去；
当a=$\frac{5}{3}$时，BC=5，AB=CD=3a-2=3，
∴矩形纸片ABCD的面积为：5×3=15，
故答案为：15．

点评 本题考查翻折变化、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用翻折的性质和矩形的面积公式解答．