Question

8．若抛物线y=-x²+px+q与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，且a＜1＜b，则有（　　）

• A． p+q＜1
• B． p+q=1
• C． p+q＞1
• D． pq＞0

Answer 1

分析 由-1＜0即可得出抛物线开口向下，再根据抛物线与x轴的两交点横坐标分别在1的两侧即可得出当x=1时，y=-1+p+q＞0，移项后即可得出p+q＞1．

解答 解：∵抛物线y=-x²+px+q中二次项系数为-1＜0，
∴抛物线开口向下．
∵抛物线y=-x²+px+q与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，且a＜1＜b，
∴当x=1时，y=-1+p+q＞0，
∴p+q＞1．
故选C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数图象与系数的关系，根据a＜1＜b找出“当x=1时，y=-1+p+q＞0”是解题的关键．