Question

15．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度；
（3）求乙车到达B城时，甲车距离B城有多远．

Answer 1

分析 （1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答；
（2）把x=6代入（1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距A城的距离），进一步求得速度即可解答；
（3）求得乙车到达B城时间，进一步代入（1）中的函数解析式求得答案即可．

解答 解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b，
∵图象过（5，450），（10，0）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=450}\\{10k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-90}\\{b=900}\end{array}\right.$，
∴y=-90x+900，函数的定义域为5≤x≤10；

（2）当x=6时，y=-90×6+900=360，
乙车的行驶速度$\frac{360}{6}$=60（千米/小时）；

（3）乙车到达B城时间为$\frac{450}{60}$=$\frac{15}{2}$小时，
则甲车距离B城有450-（-90x+900）=225千米．

点评 此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式，以及基本数量关系：路程÷时间=速度，解答时注意数形结合．