Question

如图，∠BOC=4∠AOB，OD是∠AOC的平分线，∠BOD=42°，求∠AOB的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：设∠AOB=x，则∠BOC=4∠AOB=4x，∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．由OD是∠AOC的平分线，根据角平分线定义得出∠AOD=∠DOC=

1

2

∠AOC=

5

2

x，于是∠BOD=∠AOD-∠AOB=

3

2

x．根据∠BOD=42°，列出方程

3

2

x=42°，解方程即可．

解答：解：设∠AOB=x，则∠BOC=4∠AOB=4x，∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOC=

1

2

∠AOC=

5

2

x，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=

3

2

x．
∵∠BOD=42°，
∴

3

2

x=42°，
∴x=28°，
即∠AOB=28°．

点评：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．设出适当的未知数x，列出关于x的方程是解题的关键．