Question

4．已知数轴上A、B两点对应的数分别为-4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点A、点B和点P（点P在原点）同时向右运动，它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分，问：多少分钟后P点到点A、点B的距离相等？（直接写出结果）

Answer 1

分析 （1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；
（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；
（3）根据题意可得无论运动多少秒，PB始终距离为2，且P在B的左侧，因此A也必须在A的左侧，才有P点到点A、点B的距离相等，设运动t分钟后P点到点A、点B的距离相等，表示出AP的长，然后列出方程即可．

解答 解：（1）∵A、B两点对应的数分别为-4和2，
∴AB=6，
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P到点A、点B的距离为3，
∴点P对应的数是-1；

（2）存在；
设P表示的数为x，
①当P在AB左侧，PA+PB=10，
-4-x+2-x=10，
解得x=-6，
②当P在AB右侧时，
x-2+x-（-4）=10，
解得：x=4；

（3）∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分，
∴无论运动多少秒，PB始终距离为2，
设运动t分钟后P点到点A、点B的距离相等，
|-4+2t|+t=2，
解得：t=2．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．