Question

1．甲、乙两人分别从相距100km两地同时出发，相向而行．甲、乙两人距各自出发点的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示，其中折线OAB表示甲，线段OC表示乙．根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）求线段AB、OC的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）求点D的坐标；
（3）出发多长时间时，两人相距30千米？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可求得线段AB、OC的解析式，然后结合图象求得自变量的取值范围；
（2）联立线段AB、OC的解析式，解方程组即可求得答案；
（3）首先求得线段OA的解析式，然后分别讨论求解即可求得答案．

解答 解：（1）设线段AB的解析式为：y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=100}\\{3.25k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=260}\end{array}\right.$，
∴线段AB的解析式为：y=-80x+260（2≤x≤3.25），
设线段OC的解释为：y=ax，
5a=100，
解得：a=20，
∴线段OC的解析式为：y=20x（0≤x≤5）；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{y=-80x+260}\\{y=20x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2.6}\\{y=52}\end{array}\right.$，
∴点D的坐标为：（2.6，52）；

（3）设出发时间为t，
①甲，乙相遇前，50t+20t+30=100，
解得：t=1（h）；
②甲，乙相遇后，50t-30+20t=100，
解得：t=$\frac{13}{7}$；
③甲折回后，20t-80（t-2）=30，
解得：t=$\frac{13}{6}$；
④甲超过乙，80（t-2）-20t=30，
解得：t=$\frac{19}{6}$．
⑤甲停止：100-20x=30，
解得：x=3.5
综上所述当出发1h或$\frac{13}{7}$h，$\frac{13}{6}$h，$\frac{19}{6}$h，3.5h时，两人相距30千米．

点评 此题考查了一次函数的实际应用．注意待定系数法的求函数的解析式．