Question

12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，3）．
（1）M为点A关于O点中心对称的点，将△OAB平移得到△O₁A₁B₁，使得O₁点与点M重合，请在图中画出△O₁A₁B₁，并直接写出点M的坐标为（-3，-2）；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△OA₂B₂，请在图中画出△OA₂B₂，并直接写出点A₂的坐标为（-2，3）；
（3）请直接写出四边形OB₁B₂M的面积为5．

Answer 1

分析 （1）先利用关于原点对称的点的坐标特征得到M（-3，-2），则点O₁平移到点M要先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，利用此平移规律作出点B和点A的对应点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质作出点A和B的对应点A₂和B₂即可；
（3）把四边形OB₁B₂M化为两个三角形，然后根据三角形面积公式进行计算．

解答 解：（1）M点的坐标为（-3，-2），如图，△O₁A₁B₁为所求；
（2）点A₂的坐标为（-2，3），如图，△OA₂B₂为所求；
（3）四边形OB₁B₂M的面积=S_△OB2M+S_△OB1B2=$\frac{1}{2}$×（1+2）×3+$\frac{1}{2}$×1×1=5．
故答案为（-3，-2）；（-2，3）；（5．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．