Question

17．先化简再求值：$\frac{x}{x+2}$-$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$+$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，并从不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥2}\\{4x-2＜5x+1}\end{array}\right.$的整数解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值．

Answer 1

分析 先通分，再化简，然后求出x的取值范围，选取合适的x的值代入分式求值．

解答 解：原式=$\frac{-{x}^{2}-x-1}{x+2}$+$\frac{（x-1）（x+1）}{x-1}$
=-$\frac{{x}^{2}+x+1}{x+2}$+x+1
=-$\frac{{x}^{2}+x+1}{x+2}$+$\frac{{x}^{2}+3x+2}{x+2}$
=$\frac{2x+1}{x+2}$；
解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}x-3（x-2）≥2①\\ 4x-2＜5x+1②\end{array}\right.$，
由①得，x≤2，
由②得，x＞-3，
不等式组的解集为-3＜x≤2，
当x=0时，原式=$\frac{2×0+1}{0+2}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键．